Математика: Виконай арифметичні дії за стрілками.

Виконай арифметичні дії за стрілками.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Лучік12

03.03.2022

Пошаговое объяснение:

1) Почему автор не учитывает ОДЗ, а именно $\cos x \neq 0$ и $\sin x \neq 0$ ?

$\sin x = 0$ или $\cos x = 0$ не являются решениями:

$\sin x + \cos x = -2 \sqrt{2} \sin x \cos x$

Пусть $\sin x = 0 \Rightarrow \cos x = 0$ - невозможно

Пусть $\cos x = 0 \Rightarrow \sin x = 0$ - невозможно

2) Ваш ответ, к сожалению, неверен.

Например, возьмём $x = \dfrac{\pi}{4}$ :

$\dfrac{1}{\sin x} + \dfrac{1}{\cos x} = 2 \sqrt{2} \neq -2 \sqrt{2}$

Во-первых, Вы возводите уравнение в квадрат, это неэквивалентное преобразование - так Вы легко можете найти дополнительные неверные решения. Например, если неверное равенство -1 = 1 возвести в квадрат, то оно станет верным 1 = 1 . Поэтому при таком решении обязательно в самом конце подставить все найденные решения в исходное уравнение и отобрать из них верные.

Во-вторых, основная Ваша ошибка находится в пункте 6:

$\sin^2 x + 2 \sin x \cos x + \cos^2 x = 8 \cos^2 x \sin^2 x$

$1 + \sin 2x = 2 \sin^2 2x$ , а у вас справа просто $2 \sin 2x$ - без квадрата.

3) Приложенное решение, как минимум, тоже имеет опечатку:

$\cos \tfrac{4x - \pi}{8} = 0$

$\dfrac{4x - \pi}{8} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n$ - там же в знаменателе упущена

В остальном, я считаю, что приложенное решение верное.

4,6(24 оценок)

Ответ:

bayosoz5oe5

03.03.2022

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{x=3cost} \atop {y=4sint}} \right. ;$ $y\geq 2\sqrt{3}$

для простоты рисования графика, отмечу, что мы фактически имеем эллипс

$\frac{x^2}{3^2} +\frac{y^2}{4^2} =1$

вот рисуем этот эллипс и прямую у = 2√3. в осях ох оу мы нарисовали график и видим все границы по х и у

теперь нам надо перейти к пределам интегрирования по t

у = 2√3 = 4sin t ⇒ t₁ = π/3; t₂= 2π/3

однако, мы видим, что нужная нам фигура состоит из двух симметричных относительно оси оу фигур. найдем площадь одной и умножим потом на 2

надл найти "высшую" точку эллипса. это будет точка при х = 0

х = 0 = 3cost ⇒ t = π/2

вот и все, теперь считаем интергал

$S=2\int\limits^{\pi /2}_{\pi /3} {x(t)y'(t)} \, dt =2\int\limits^{\pi /2}_{\pi /3} {3cost*4cost} \, dt=24\int\limits^{\pi /2}_{\pi /3} {cos^2t}\,dt=$

$=24\int\limits^{\pi /2}_{\pi /3} {0.5(cos(2t)+1)} \, dt =12\int\limits^{\pi /2}_{\pi /3} {(cos(2t)+1)} \, dt =12\int\limits^{\pi /2}_{\pi /3} {cos(2t)} \, dt +12\int\limits^{\pi /2}_{\pi /3} {} \, dt =$