Три спортсмена бегут по круговой дорожке по часовой стрелке, причём Пётр догоняет Ивана и убегает от Василия. Длина всей дорожки 10 км. В 1200 расстояние вдоль дорожки между Петром и Василием было
3 км, между Иваном и Василием 4 км. В котором
часу впервые эти два расстояния сравняются, если
скорость Ивана 150 м/мин, Петра 75 м/мин, Василия 100 м/мин, а расстояние в 1200 между Петром
и Иваном вдоль дорожки было 3 км? ответ объясните.
Докажем это.
Помним, что:
an = a1 + d(n - 1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.
Из этой формулы видно, что любой член, кроме первого кратен d разности арифметической прогрессии)
В то же время:
d = (am - an) / (m - n) - разность нахождения арифметической прогрессии.
1) Находим d для нашей задачи:
d = (29 - 5) / (3 - 1)
d = 24/2
d = 12
2) Вычтем первый член нашей прогрессии из любого числа из предлагаемого диапазона, например, из первого:
2140 - 5 = 2135
3) Разделим 2135 на d=12
2135 : 12 = 177,9166666(7)
Это значит, что 177 член прогрессии меньше, чем искомое число.
3) Умножим 12 на 178, чтобы найти ближайшее следующее число, которое кратно разности d=12
178 • 12 = 2136
4) Прибавим к найденному кратному 12 числу первый член прогрессии.
2136 + 5 = 2141 - вот число из предлагаемого диапазона, являющееся членом геометрической прогрессии.