Пояснение:
(!) При раскрытии скобок: если перед склбками стоит знак "+", то скобки просто убираются. Если же перед склбками стоит знак "-", то все знаки внутри скобок меняются на противоположные, и только после этого скобки убираются.
(!) Формула распределительного закона усножения:
a × (b ± c) = ab ± ac.
(!) Воспользуемся одной из формул сокращённого умножения (разность квадратов):
a² - b² = (a + b) (a - b);
Из этого следует:
a² - b² = (√a² + √b²) (√a² - √b²).
(!) Или же формулой квадрата разности:
(a - b)² = a² - 2ab + b².
#1:
64а² - (7 - 8a)² =
= (√64a² + √(7 - 8a)²) (√64a² - √(7 - 8a)²) =
= (8a + 7 - 8a) (8a - 7 + 8a) =
= 7 (16a - 7) =
= 7 × 16a + 7 × (- 7) =
= 112a + (- 49) =
= 112a - 49.
#2:
64а² - (7 - 8a)² =
= 64a² - (7² - 2 × 7 × 8a + (8a)²) =
= 64а² - (49 - 112a + 64a²) =
= 64а² - 49 + 112a - 64a² =
= - 49 + 112a =
= 112a - 49.
ответ: 112a - 49.
Удачи Вам! :)
Пошаговое объяснение:
1)
f`(x)=6x2+6x–12
f`(x)=0
x2+x–2=0
D=1+8=9
x=–2 и х=1
__+_ (–2) __–__ (1) _+__
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;–2)U(1;+ ∞ ),
f(x) возрастает на (– ∞;–2)U(1;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–2;1)
функция f(x) убывает на (–2;1)
2)
f`(x)=–2х+4
f`(x)=0
–2х+4=0
x=2
__+_ (2) __–__
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;2)
f(x) возрастает на (– ∞;2)
f`(x) < 0 при х ∈ (2;+∞)
функция f(x) убывает на (2;+ ∞)
3)
f`(x)=3cos3x–1
f`(x)=0
3cos3x–1=0
cos3x=1/3
3x=±arccos(1/3)+2πk, k∈Z
4)
f`(x)=–3sin3x+1
f`(x)=0
–3sin3x+1=0
sin3x=1/3
3x=(–1)karcsin(1/3)+πk, k ∈ Z
5)
f`(x)=3x2–6х+24
f`(x)=0
x2–2x+8=0
D=4–32 < 0
f`(x) > 0 при любом х
f(x) возрастает на (– ∞;+ ∞ )
6)
f`(x)=4/x2
f`(x) > 0 при любом х, x≠0
f(x) возрастает на (– ∞;0) и на (0;+ ∞ )
7)
f`(x)=3x2–6x–45
f`(x)=0
x2–2x–15=0
D=4+60=64
x=–3 и x=5
_+__ (–3) _–_ (5) __+_
f`(x) > 0 при х ∈ (– ∞;–3)U(5;+ ∞ ),
f(x) возрастает на (– ∞;–3)U(5;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–3;5)
функция f(x) убывает на (–3;5)
8)
f`(x)=4x3–3x2
f`(x)=0
4x3–3x2=0
x2·(4x–3)=0
x=0 и х=3/4
_–__ (0) _–_ (3/4) __+_
f`(x) > 0 при х ∈(3/4;+ ∞ ),
f(x) возрастает на(3/4;+ ∞ )
f`(x) < 0 при х ∈ (–∞;3/4)
функция f(x) убывает на (–∞;3/4)
Возводим 7-8а в квадрат по формуле квадрата разности:
(7-8a)²= 49 - 112a + 64a²
64a² - 49 + 112a - 64a² = 49 + 112a