Question

На рисунке 54 изображена часть графика функции f, область определения которой — промежуток [-3;3]. Постройте график этой функции, зная что: a) f — четная функция; б) f — нечётная функция.

Answer 1

Добрый день! Рад помочь вам разобраться с этой задачей.

Чтобы построить график функции f, сначала нужно понять, каким образом сделать это для данной функции.

а) Первое условие говорит о том, что функция f является четной. Что это означает? Это означает, что график функции симметричен относительно вертикальной оси, то есть при замене аргумента x на -x значение функции f не изменяется.

Как это применить к данному графику? Нам нужно продолжить его симметрично относительно вертикальной оси. Начнем смотреть на левую часть графика, где x<0. Мы видим, что при x=-2 значение функции f равно -2, а при x=-1 значение функции f равно -1. В соответствии с четностью функции, при x=2 и x=1 значения функции f также будут равны -2 и -1 соответственно.

То есть, чтобы построить график функции f для области определения [-3;3], мы продолжаем симметрично рисунок, отображая значения функции для положительных значений x таким образом, чтобы они были равны соответствующим значениям для отрицательных значений x.

б) Второе условие говорит о том, что функция f является нечетной. Что это означает? Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат, то есть при замене аргумента x на -x значение функции f меняется на противоположное.

Как это применить к данному графику? Если функция является нечетной, то значения функции для положительных и отрицательных значений x должны быть симметричны относительно начала координат.

Давайте рассмотрим правую часть графика, где x>0. Мы видим, что при x=1 значение функции f равно -1, а при x=2 значение функции f равно -2. В соответствии с нечетностью функции, при x=-1 и x=-2 значения функции f должны быть равны 1 и 2 соответственно.

То есть, чтобы построить график функции f для области определения [-3;3], мы продолжаем симметрично рисунок, отображая значения функции для отрицательных значений x таким образом, чтобы они были равны соответствующим значениям для положительных значений x, но с противоположным знаком.

В результате, график функции f, удовлетворяющей обоим условиям (а) и (б), будет выглядеть следующим образом:

____
_| |____
|____|
|____|
_| |____
__| |__

График будет являться симметричным относительно начала координат и относительно вертикальной оси и будет проходить через точки (-3,-2), (-2,-2), (-1,-1), (0,0), (1,1), (2,2), (3,2).

Надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам построить график функции f с учетом обоих условий. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!