4 + 4√3 см.
Пошаговое объяснение:
Начертим рисунок к задаче:
А - точка, отстоящая от плоскости на расстоянии 4 см,
АН - перпендикуляр из точки А на плоскость, его длина 4 см,
АВ - наклонная из точки А, образующая угол 30° с плоскостью,
АС - наклонная из точки А, образующая угол 45° с плоскостью,
угол между наклонными АВ и АС прямой.
Так как АН перпендикуляр, то треугольники АНВ и АНС прямоугольные.
В треугольнике АНС один из острых углов равен 45°, следовательно два его катета АН и НС равны между собой, таким образом НС = 4 см.
tg ABH = АН/HВ;
HB = AH/tg ABH = 4/tg 30° = 4/(1/√3) = 4√3 (см).
Расстояние между концами наклонных будет равно сумме отрезков ВН и НС:
ВС = ВН + НС = 4 + 4√3 (см).
ответ: 4 + 4√3 см.
a5=s5-s4=5-3=2
Sn=(a1+an)/2)*n
S5=((a1+a5)/2)*5 => 5=(a1+2)*5/2 => 10=5a1+10 => a1=0
Sn=(2a1+d(n-1))/2)*n
S4=(2a1+3d)/2)*4 => 3=(0+3d)*4/2 => 3=6d => d=0,5
S9==(2a1+d(n-1))/2)*n
S9=(2*0+0,5*(9-1)*9/2=(0+4)*9/2=18
S9=18