ответ:
пошаговое объяснение:
srednyaya-liniya-trapeciiabcd — трапеция,
ad ∥ bc,
m — середина ab,
n — середина cd,
mn — средняя линия трапеции abcd.
свойства средней линии трапеции
1) средняя линия трапеции параллельна основаниям.
2) средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
в трапеции abcd (ad ∥ bc)
\[1)mn\parallel ad\parallel bc; \]
\[2)mn = \frac{{ad + bc}}{2}
1.
основания трапеции относятся как 4: 7, а средняя линия равна 55 см. найти основания трапеции.
zadachi-na-srednyuyu-liniyu-trapeciiдано: abcd — трапеция,
ad ∥ bc, mn- средняя линия трапеции,
mn=55 см, bc: ad=4: 7.
найти: ad, bc.
решение:
пусть k — коэффициент пропорциональности.
тогда bc=4k см, ad=7k см.
по свойству средней линии трапеции,
\[mn = \frac{{ad + bc}}{2}
составляем уравнение:
{{4k + 7k}}{2} = 55\]
\[11k = 110\]
{k = 10} \]
отсюда bc=4∙10=40 см, ad=7∙10=70 см.
ответ: 40 см, 70 см.
2.
средняя линия трапеции равна 15 см, а одно из оснований на 6 см больше другого. найти основания трапеции.
srednyaya-liniya-trapecii-ravnaдано: abcd — трапеция,
ad ∥ bc, mn- средняя линия трапеции,
mn=15 см, ad на 6 см больше bc.
найти: ad, bc.
решение:
пусть bc=x см, тогда ad=(x+6) см.
так как средняя линия трапеции равна полусумме оснований,
\[mn = \frac{{ad + bc}}{2}
составим уравнение и решим его:
{{x + x + 6}}{2} = 15\]
\[2x + 6 = 30\]
{x = 12} \]
значит, bc=12 см, ad=12+6=18 см.
а) По формуле Герона:
S=\sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}
S=
p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)
, где:
p={a+b+c \over 2}
p=
2
a+b+c
— полупериметр.
p={3+4+5 \over 2}=6
p=
2
3+4+5
=6
S=\sqrt{6 \cdot (6-3) \cdot (6-4) \cdot (6-5)} = 6
S=
6⋅(6−3)⋅(6−4)⋅(6−5)
=6
S = 6S=6
б)По формуле Герона:
S=\sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}
S=
p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)
, где:
p={a+b+c \over 2}
p=
2
a+b+c
— полупериметр.
p={13+14+15 \over 2}=21
p=
2
13+14+15
=21
S=\sqrt{21 \cdot (21-13) \cdot (21-14) \cdot (21-15)} = 84
S=
21⋅(21−13)⋅(21−14)⋅(21−15)
=84
S = 84S=84
в)По формуле Герона:
S=\sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}
S=
p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)
, где:
p={a+b+c \over 2}
p=
2
a+b+c
— полупериметр.
p={31+45+51 \over 2}=63.5
p=
2
31+45+51
=63.5
S=\sqrt{63.5 \cdot (63.5-31) \cdot (63.5-45) \cdot (63.5-51)} = 690.827
S=
63.5⋅(63.5−31)⋅(63.5−45)⋅(63.5−51)
=690.827
S = 690.827S=690.827
г)По формуле Герона:
S=\sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}
S=
p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)
, где:
p={a+b+c \over 2}
p=
2
a+b+c
— полупериметр.
p={9+21+15 \over 2}=22.5
p=
2
9+21+15
=22.5
S=\sqrt{22.5 \cdot (22.5-9) \cdot (22.5-21) \cdot (22.5-15)} = 58.457
S=
22.5⋅(22.5−9)⋅(22.5−21)⋅(22.5−15)
=58.457
S = 58.457S=58.457
д)По формуле Герона:
S=\sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}
S=
p⋅(p−a)⋅(p−b)⋅(p−c)
, где:
p={a+b+c \over 2}
p=
2
a+b+c
— полупериметр.
p={30+40+50 \over 2}=60
p=
2
30+40+50
=60
S=\sqrt{60 \cdot (60-30) \cdot (60-40) \cdot (60-50)} = 600
S=
60⋅(60−30)⋅(60−40)⋅(60−50)
=600
S = 600S=600
Пошаговое объяснение: