Question

диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см угол между плоскостями боковой грани и основания равен 45 градусов найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Sосн = d²/2 = 10² /2 = 50 см² - площадь основания

Тогда сторона основания: S=a²   ⇒  a=√S = 5√2 см

Угол между высотами противоположной граней равен 180° -2·45° = 90°

Следовательно, SK= \frac{ a/2 }{\sin(90/2)} = \frac{5 \sqrt{2} }{\sin45а}= 5SK=sin(90/2)a/2=sin45а52=5 см

Площадь боковой поверхности равен 4\cdot \frac{CD\cdot SK}{2} =50 \sqrt{2}4⋅2CD⋅SK=502 см²

Площадь поверхности пирамиды

Sполн = Sосн + Sбок = 50+50 \sqrt{2}50+502 см²