10+9+4=23
Р=23
Пошаговое объяснение:
Ос дурс
ДАНО: y(x) = x/(x²+1)
ИССЛЕДОВАНИЕ (полное - не нужное - исключить).
1. Область определения функции.
D(y) = R = (-∞;+∞) - непрерывная.
2. Вертикальных асимптот - нет - нет разрывов.
3. Периодичность - нет - не тригонометрическая.
4. Пересечение с осями координат.
С осью ОХ: Y=0 при Х = 0 - нуль функции.
С осью ОУ: y(0) = 0.
5. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: y(x)<0: X∈(-∞;0). Положительна: y(x)≥0: X∈[0;+∞).
6. Проверка на чётность.
y(-x) = - y(x) - функция нечётная.
7. Первая производная - поиск экстремумов.
y'(x) = -2*x²/(x²+)² - 1/(x²+1) = (1 - x²)/(x²+1)² = 0
В числителе: 1-x² = (1 - x)*(1 + x) = 0
x1 = - 1, x2 = 1 - точки экстремумов.
8. Локальные экстремумы.
Минимум: y(-1) = -0.5, максимум: y(1) = 0.5.
9. Интервалы монотонности.
Производная отрицательная - функция убывает. Функция непрерывная - квадратные скобки на границах.
Убывает: X∈(-∞;-1]∪[1;+∞), возрастает: X∈[-1;1].
10. Вторая производная - поиск точек перегиба.
y"(x) = - 4*x*(1-x²)/(x²+1)³ - 2*x/(x²+1)² = 2*x*(x²-3)/(x²+1)³ = 0
x² - 3 = 0, x1 = 0, x2 = -√3, x3 = √3 - точки перегиба.
11. Поведение функции.
Выпуклая - "горка" - X∈(-∞;-√3]∪[0;√3].
Вогнутая - "ложка" - X∈[-√3;0]∪[√3;+∞)
12. Наклонная асимптота: y = k*x+b.
k = lim(∞) Y(x)/x = 0.
b = lim(∞)Y(x) - k*x = 0
Горизонтальная асимптота: y = 0.
13. Рисунок с графиками исследования - в приложении.
№ 1.
Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда (22 + х) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (22 - х) км/ч - скорость теплохода против течения реки. Уравнение:
(22 + х) · 13 = (22 - х) · 15
286 + 13х = 330 - 15х
13х + 15х = 330 - 286
28х = 44
х = 44/28
х = 11/7
х = 1 целая 4/7
ответ: 1 целая 4/7 км/ч - скорость течения реки.
- - - - - - - - - - - - - - -
№ 2.
Пусть через х часов второй поезд догонит первый. Уравнение:
х = 36 · 2 : (48 - 36)
х = 72 : 12
х по действиям).
1) 36 · 2 = 72 (км) - проедет первый поезд за 2 часа;
2) 48 - 36 = 12 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку;
3) 72 : 12 = 6 (ч) - время в пути.
ответ: через 6 часов второй поезд догонит первый.
ппрррппррр