*А *В ! *С ! ! *Е ! ! ! ! ! ! ! р ! ! ! ! *О ! ! ! *Р ! ! *М ! *Т Принцип построения точек: берешь треугольник и проводишь из каждой точки прямую, перпендикулярную данной. Измеряешь расстояние от точки до прямой и откладываешь такое же на другой стороне симметрично. Это и будет новая точка. Все такие точки соединяешь. Это будет многоугольник.
Т.к. 2^10>10^3, то 2^100>10^30. Значит, в десятичной записи 2^100 имеется как минимум 31 цифра. Т.к. различных цифр всего 10 штук, то по обобщенному принципу Дирихле существует цифра, которя встречается как минимум раза. Если не упоминать принцип Дирихле, то можно так доказать: если бы среди этих 31 цифр не было 4 одинаковых, т.е. каждая цифра от 0 до 9 встречалась не более 3-х раз, то это число было бы максимум 30-значным (3*10=30). Но наше число - как минимум 31-значное, значит среди его цифр обязаны быть 4 одинаковых цифры.
раза. 
На фото
——————————————
Подробное решение: