Question

1) Образуйте все подмножества множества букв в слове. «диск» 2)Данные множества задать перечислением всех своих элементов. A={x∈N|x^2−3x−4≤0}

Answer 1

1) Чтобы образовать все подмножества множества букв в слове "диск", нам нужно рассмотреть все возможные комбинации букв.

Исходное множество: {д, и, с, к}

1-е подмножество: {}

2-е подмножество: {д}

3-е подмножество: {и}

4-е подмножество: {с}

5-е подмножество: {к}

6-е подмножество: {д, и}

7-е подмножество: {д, с}

8-е подмножество: {д, к}

9-е подмножество: {и, с}

10-е подмножество: {и, к}

11-е подмножество: {с, к}

12-е подмножество: {д, и, с}

13-е подмножество: {д, и, к}

14-е подмножество: {д, с, к}

15-е подмножество: {и, с, к}

16-е подмножество: {д, и, с, к}

Таким образом, мы получили 16 подмножеств множества букв в слове "диск".

2) Для описания множества A={x∈N|x^2−3x−4≤0}, нам нужно найти все значения x из множества натуральных чисел N, которые удовлетворяют условию x^2-3x-4≤0.

Для начала, решим это неравенство.

x^2-3x-4≤0

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов.

1) Найдем корни уравнения x^2-3x-4=0, чтобы найти критические точки.

x^2-3x-4=0

(x+1)(x-4)=0

Таким образом, у нас есть две критические точки: x=-1 и x=4.

2) Разбиваем числовую прямую на три интервала, используя критические точки:

(-бесконечность,-1], [-1,4], [4,+бесконечность)

3) Возьмем тестовое значение из каждого интервала и определим знак функции.

- Для интервала (-бесконечность,-1) возьмем x=-2:
(-2)^2-3(-2)-4=4+6-4=6>0 (знак "больше нуля")

- Для интервала [-1,4] возьмем x=0:
0^2-3(0)-4=-4<0 (знак "меньше нуля")

- Для интервала [4,+бесконечность) возьмем x=5:
5^2-3(5)-4=25-15-4=6>0 (знак "больше нуля")

4) Составляем множества, исходя из результатов знаков функции на интервалах:

- Для интервала (-бесконечность,-1) знак функции положительный (больше нуля), поэтому этот интервал не входит в множество.

- Для интервала [-1,4] знак функции отрицательный (меньше нуля), поэтому этот интервал входит в множество.

- Для интервала [4,+бесконечность) знак функции положительный (больше нуля), поэтому этот интервал входит в множество.

Таким образом, множество A можно задать перечислением всех своих элементов:

A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}