Question

Sin 24 sin 54 + cos 24 sin 36​

Answer 1

Добрый день!

Для начала вспомним некоторые основные тригонометрические формулы, которые нам понадобятся для решения данного выражения:

1. Формула синуса двойного угла: sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
2. Формула синуса суммы двух углов: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Исходя из данных формул, наше уравнение можно переписать следующим образом:

sin(24°)sin(54°) + cos(24°)sin(36°)

Теперь разберемся с каждым слагаемым по отдельности.

1. sin(24°)sin(54°):
Подставляем значения углов в формулу синуса суммы двух углов:
sin(24°)sin(54°) = sin(24° + 36°) = sin(60°)

Здесь мы воспользовались тем, что sin(60°) = sin(180° - 120°) = sin(120°).

Далее, воспользуемся тем, что sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°).
Таким образом, sin(60°) = sin(120°) = √3/2.

2. cos(24°)sin(36°):
Здесь мы не можем упростить выражение дальше с помощью известных нам тригонометрических формул, поэтому выражение остается в таком виде.

Таким образом, окончательный ответ на наш вопрос будет:

sin(24°)sin(54°) + cos(24°)sin(36°) = √3/2 + cos(24°)sin(36°).

Он может быть записан как окончательный ответ или продолжен для дальнейшего анализа, если есть такая необходимость.