Выражение:75,8 - 89,7 : 4,6 = 56,3
1) 89,7 : 4,6 = 19,5 (км/ч) - скорость сближения;
2) 75,8 - 19,5 = 56,3 (км/ч) - скорость грузового автомобиля.
(уравнение). S = v * t - формула пути
Пусть х (км/ч) - скорость грузового автомобиля (< скорости легкового), тогда v = (75,8 - х) км/ч - скорость сближения; t = 4,6 ч - время в пути; S = 89,7 км - расстояние между городами. Подставим значения в формулу и решим уравнение.
(75,8 - х) * 4,6 = 89,7
75,8 - х = 89,7 : 4,6
75,8 - х = 19,5
х = 75,8 - 19,5
х = 56,3
Вiдповiдь: 56,3 км/год - швидкiсть вантажного автомо
ответ. \{6\}.
Пошаговое объяснение:
Решение. Сначала найдем корни уравнения x^2-2x-4=0. Это 1\pm\sqrt{5}. Следовательно, условие x^2-2x-4\ge0 выполняется при x\le1-\sqrt{5} и при x\ge1+\sqrt{5}, а условие x^2-2x-4<0 — при 1-\sqrt{5}<1+\sqrt{5}. Рассмотрим два случая:
1) x\in\left(-\infty;1-\sqrt{5}\right]\cup\left[1+\sqrt{5};+\infty\right).
Исходное уравнение на этом множестве имеет вид x^2-2x-4=3x-2.
Его корни \displaystyle x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{33}}{2}. Из них только \displaystyle\frac{5+\sqrt{33}}{2} попадает под наш случай. Докажем это:
\[\begin{array}{c} \displaystyle 1-\sqrt{5}<\frac{5-\sqrt{33}}{2}<1+\sqrt{5}\Leftrightarrow\\[2mm] \Leftrightarrow2-2\sqrt{5}<5-\sqrt{33}<2+2\sqrt{5}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow-3-2\sqrt{5}<-\sqrt{33}<-3+2\sqrt{5}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow3+2\sqrt{5}>\sqrt{33}>3-2\sqrt{5}. \end{array}\]
Так как \sqrt{5}>2, то 3-2\sqrt{5}<0, и, действительно, \sqrt{33}>0>3-2\sqrt{5}. Для доказательства левой части двойного неравенства возведем его в квадрат (это можно сделать, поскольку обе части неравенства неотрицательны):