Для ремонта квартиры купили 5 банок краски белой и 8 банок голубой по одинаковой цене.за всю покупку - id169674520200117 от Jamalove 17.01.2020 16:04

Question

Математика: Для ремонта квартиры купили 5 банок краски белой и 8 банок голубой по одинаковой цене.за всю покупку заплатили 952 рубля.сколько стоит белая краска? сколько стоит голубая краска?

Jamalove · Accepted Answer

Строим график, фигура на картинке.Синим цветом x=(y-2)y, розовым y=-x
По определению площадь считается двойным интегралом по dxdy, остаётся определиться с границами интегрирования. Смотрим на картинку и считаем:
$\int\limits^0_{-1} {} \, dx \int\limits^{-x}_{1- \sqrt{x+1} } {} \, dy$
Как выбрали пределы интегрирования? Глядим на рисунок. В заданной фигуре x меняется от -1 до 0, переменная y меняется от параболической функции до прямой. Прямая y=-x, а в параболе выражаем y через x, получаем нижний предел интегрирования. Остаётся взять интеграл:
$\int\limits^0_{-1} {} \, dx \int\limits^{-x}_{1- \sqrt{x+1} } {} \, dy=\int\limits^0_{-1} {(-x+ \sqrt{x+1}-1)} \, dx= \frac{1}{6}$
По dy берётся без трудностей, по dx распадается на три табличных интеграла

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x=y^2-2y, y=-x

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями x=y^2-2y, y=-x

MOGZ ответил