В каждом из n независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р. Найти вероятность того, что событие А происходит: а) точно М раз; б)
хотя бы один раз.
Значения параметров n, р и М по вариантам, где V – номер варианта
n - 701
p - 0,36
M - 271
Задача 2
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью
p=1/D
Найти вероятность того, что среди n соединений имеет место: а) точно G неправильных
соединений; б) меньше чем L неправильных соединений;
Значения параметров n, D, G и L по вариантам, где V – номер варианта
D - 300
n - 600
G - 2
L - 3
Ну всё принципе, кто
Задача 1:
У нас есть n независимых испытаний, где событие А происходит с постоянной вероятностью р. Нам нужно найти вероятность того, что событие А произойдет точно М раз и хотя бы один раз.
а) Вероятность того, что событие А произойдет точно М раз, можно найти с помощью формулы биномиального распределения. Формула имеет вид P(M) = C(n, M) * p^M * (1 - p)^(n - M), где C(n, M) обозначает число сочетаний из n по M, p - вероятность события А произойти в одном испытании, (1 - p) - вероятность того, что событие А не произойдет в одном испытании.
Подставим значения:
n = 701, p = 0,36, M = 271.
Теперь вычислим C(n, M):
C(n, M) = n! / (M! * (n - M)!),
где "!" обозначает факториал числа. В нашем случае:
C(701, 271) = 701! / (271! * (701-271)!) = (701 * 700 * ... * 432) / (271 * 270 * ... * 1).
Вычислив эту дробь (можно использовать калькулятор или программу), мы получим численное значение C(701, 271).
Подставим полученные значения в формулу биномиального распределения:
P(M) = C(701, 271) * (0,36^271) * (1 - 0,36)^(701 - 271).
Произведем вычисления и найдем вероятность того, что событие А произойдет точно 271 раз.
б) Теперь перейдем ко второй части задачи, где нам нужно найти вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз. Для этого мы можем вычислить вероятность того, что событие А не произойдет ни разу и вычесть ее из 1.
Вероятность того, что событие А не произойдет ни разу, можно найти с помощью формулы биномиального распределения: P(нет А) = (1 - p)^n.
Подставим значения:
n = 701, p = 0,36.
Вычислим P(нет А):
P(нет А) = (1 - 0,36)^701.
Теперь, чтобы найти вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз, вычтем P(нет А) из 1.
Подставим полученные значения и произведем вычисления.
Таким образом, мы найдем искомые вероятности в задаче 1.
Приступаем к решению второй задачи.
Задача 2:
У нас есть n соединений на телефонной станции, и неправильное соединение происходит с вероятностью p = 1/D. Нам нужно найти вероятность того, что имеет место точно G неправильных соединений и меньше чем L неправильных соединений.
а) Вероятность того, что имеет место точно G неправильных соединений можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения, подставив значения n, p и G.
б) Вероятность того, что имеет место меньше чем L неправильных соединений можно вычислить, вычислив вероятность того, что имеет место 0, 1, 2, ..., L-1 неправильных соединений и сложив эти вероятности.
Подставим значения:
n = 600, D = 300, G = 2, L = 3.
Теперь произведем вычисления, используя формулу биномиального распределения и суммируя вероятности.
Таким образом, мы найдем искомые вероятности в задаче 2.
Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.