Question

Из вершины B прямоугольника ABCD к диагонали AC проведён перпендикуляр BK. Найдите величину угла AOB, если угол ABK равен 35 градусов. ответ дайте в градусах. ​

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством прямоугольника ABCD, а именно тем, что его противоположные стороны равны по длине. Поэтому, диагонали AC и BD равны между собой.

Угол ABK равен 35 градусам. Так как BK - это высота прямоугольника, то угол AKB составляет 90 градусов (поскольку BK перпендикулярен к AC). Угол BAK можно найти, вычтя из 90 градусов угол ABK: 90 - 35 = 55 градусов.

Теперь, нам нужно найти угол AOB. Угол AOB это сумма углов BAK и BAO.

Так как прямые BA и BC являются продолжением диагонали AC и лежат на одной прямой, то угол BAC равен 180 градусов (линейная пара).

Угол BAO - это тот же угол, что и угол CAB. Известно, что угол CAB равен углу BAC (в смежной линейной паре) и углу CBA (по свойству прямоугольника). Таким образом, угол BAO равен углу ACB, который мы обозначим за х градусов.

Теперь мы можем написать уравнение для угла AOB:

AOB = BAK + BAO
AOB = 55 + x

Так как у нас есть только один угол, для определения его значения нам необходимо найти угол х.

Рассмотрим треугольник ABC. В нем сумма всех углов равна 180 градусов.

Угол CAB + угол ACB + угол BAC = 180

Угол CAB равен углу BAO, поэтому можно переписать уравнение:

BAO + ACB + BAC = 180

Так как BAO и ACB равны х градусам и угол BAC равен 90 градусам, мы можем преобразовать уравнение:

х + х + 90 = 180

Складываем х и х, и вычитаем 90 из обеих сторон:

2х = 90

Делим обе стороны на 2:

х = 45

Теперь, мы можем вернуться к уравнению для угла AOB и подставить найденное значение х:

AOB = 55 + x
AOB = 55 + 45
AOB = 100

Ответ: угол AOB равен 100 градусам.