Существует
Пошаговое объяснение:
На самом деле такое число найдётся для любой натуральной степени .
Я утверждаю, что для всех k найдётся число, состоящее из k цифр, не содержащее нулей в десятичной записи и делящееся на .
Доказываем по индукции.
База индукции. Для k = 1 подходит .
Индукционный переход. Пусть длина числа равна k, десятичная запись этого числа не содержит нулей. Припишем к этому числу слева ненулевую цифру a и потребуем, чтобы получившееся число делилось на .
Получившееся число равно , оно будет делиться на , если делится на 5.
при делении на 5 может давать остатки 1, 2, 3 и 4; n может давать любые остатки от 0 до 4. Ниже в таблице я явно выписываю, какие можно взять a для каждой комбинации остатков. Например, если n даёт остаток 3 при делении на 5; даёт остаток 4 при делении на 2, то можно взять a = 3: тогда даёт такой же остаток при делении на 5, что и .
Таким образом, если для k такое число найдётся, то и для k + 1, а значит, и для всех k, в том числе и для k = 1987.
Вот, например, числа, построенные для k от 1 до 20:
5 25 125 3125 53125 453125 4453125 14453125 314453125 2314453125 22314453125 122314453125 4122314453125 44122314453125 444122314453125 4444122314453125 54444122314453125 254444122314453125 1254444122314453125 21254444122314453125Например, число 21254444122314453125 делится на и не содержит нулей :)
3 минуты
Пошаговое объяснение:
Запишем решение в следующем виде:
3 кошки поймали (:3) | 3 мышек (:3) | за 3 минуты
1 кошка поймала (·30) | 1 мышку (·30) | за 3 минуты
30 кошек поймают | 30 мышек | за 3 минуты
3 кошки поймали | 3 мышек (:3) | за 3 минуты (:3)
3 кошки поймали (·10) | 1 мышку (·10) | за 1 минуту
30 кошек поймают | 10 мышек (·3) | за 1 минуту (·3)
30 кошек поймают | 30 мышек | за 3 минуты
Пошаговое объяснение:
1)-2a-2(-a+7)+14 =-2а+2а-14+14=0
2) 3(-8x+4)+2(12x-8)+2x=
-24х+12+24х-16+2х=2х-4