Question

Зависимость температуры (в градусах кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора получена экспериментально: т=тнулевое + вt + at^2, где t- время в минутах, тнулевое= 1450 к,а=-30 к/мин^2,в=180 к/мин. известно, что при температуре нагревателя свыше 1600к прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. через сколько минут нужно отключить прибор.

Answer 1

1 минута

Пошаговое объяснение:

$T=T_0+bt+at^2; \quad T_0 = 1450~ K, a = -30 ~K/min^2, b =180~K/min \\ \\ T = 1450+180t-30t^2$

Найдём t при котором T = 1600 K

$-30t^2+180t+1450=1600\\ \\ -30t^2 +180t-150=0\quad \Big |:(-30)\\\\ t^2 -6t+5=0\\ \\ D = 36-20 = 16 \\ \\ x_1 = \frac{6+4}{2}=5 \\ \\ x_2 = \frac{6-4}{2} = 1$

Элемент нагреется до 1600 К в первый раз через 1 минуту и при дальнейшей работе может испортиться, поэтому его надо отключить через 1 минуту