Question

Найдите с, если р= 19 см, а = 4 см, b = 6 см.​

Answer 1

Хорошо, давайте решим эту задачу!

У нас даны значения a = 4 см, b = 6 см и p = 19 см. Мы ищем значение с.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу, связывающую площадь треугольника и его стороны, известную как формула Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, a, b и c - стороны треугольника.

Подставляя известные значения a = 4 см, b = 6 см и p = 19 см, получим:

S = sqrt(19 * (19 - 4) * (19 - 6) * (19 - c)).

Раскроем скобки:

S = sqrt(19 * 15 * 13 * (19 - c)).

Далее, возведем все в квадрат:

S^2 = (19 * 15 * 13 * (19 - c)).

Теперь мы знаем, что площадь треугольника равна:

S = (1/4) * sqrt((a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)).

Заменяем S в уравнении:

(1/4) * sqrt((a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)) = (19 * 15 * 13 * (19 - c)).

Далее возводим все в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(1/16) * ((a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4)) = (19 * 15 * 13 * (19 - c))^2.

Упростим это уравнение:

(a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4) = 16 * (19 * 15 * 13 * (19 - c))^2.

Раскроем квадраты:

a^4 + 2a^2b^2 + b^4 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + c^4 - 2a^4 - 2b^4 - 2c^4 = 364 * (19 - c)^2.

Сокращаем подобные члены и переносим все в одну сторону:

-2a^4 - 2b^4 - 2c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + a^4 + b^4 + c^4 - 364(19 - c)^2 = 0.

Раскроем скобки:

-2a^4 - 2b^4 - 2c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 + a^4 + b^4 + c^4 - 364(361 - 38c + c^2) = 0.

Упрощаем:

-a^4 - b^4 - c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 - 133004 + 14872c - 364c^2 = 0.

Распределяем коэффициенты при с:

-a^4 - b^4 - c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 - 364c^2 + 14872c - 133004 = 0.

Собираем все члены вместе:

- a^4 - b^4 - c^4 + 2a^2b^2 + 2a^2c^2 + 2b^2c^2 - 364c^2 + 14872c - 133004 = 0.

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно c.