759. 2) числа 612; 871; 1304; 1905 в сотнях; 4) номера 6009842; 15624035; 964207; 34567 за десять тысяч; 6) числа 657 239; 0,512; 57 429; 99,98 в виде десятичной дроби 8) Округлите числа 8,32715; 49,0562; 748,0998; 2534,9999 до этой дроби.
1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
Решение: Прежде чем вычислить сумму квадратов этих чисел, найдём эти числа, для этого обозначим эти числа за (х) и (у), тогда согласно условия задачи: х+у=15 (1) Средне-арифметическое этих двух чисел равно: (х+у)/2 Средне геометрическое этих двух чисел равно: √(х*у) 25% средне геометрического числа равно: 25% *√(ху) :100%=0,25*√(ху)=0,25√(ху) Согласно условия задачи составим второе уравнение: (х+у)/2 - √(ху)=0,25√(ху) (х+у)/2=0,25√(ху)+√(ху) (х+у)/2=1,25√(ху) (х+у)=2*1,25√(ху) х+у=2,5√(ху) (2) Решим получившуюся систему из двух уравнений: х+у=15 х+у=2,5√(ху) Из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х) х=15-у -подставим значение (х) во второе уравнение 15-у+у=2,5√[(15-y)*y] 15=2,5√(15y-y²) чтобы избавиться от иррациональности в правой части, возведём левую и правую части уравнения в квадрат: 225=6,25*(15у-у²) 225=93,75у-6,25у² 6,25у²-93,75у+225=0 у1,2=(93,75+-D)/2*6,25 D=√(93,75² -4*6,25*225)=√(8789,0625-5625)=√3164,0625=56.25 у1,2=(93,75+-56,25)/12,5 у1=(93,75+56,26)/12,5=150/12,5=12 у2=(93,75-56,25)/12,5=37,5/12,5=3 Подставим значения (у1) и (у2) в х=15-у х1=15-12=3 х2=15-3=12 Из получившихся чисел можно сделать вывод, что эти два числа 12 и 3 Отсюда сумма квадратов этих чисел равна: 12²+3²=144+9=153
y' = -3x²+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x₁ = 2
(-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞) f'(x) < 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1. D(y) = R
2. Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная
3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции
Находим первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
Вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = 4x-3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает
(3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума