Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a).. А x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
1. Г, бо вона належить осі Ох
2. Б, знаходити відстань ОМ недоцільно
3. А(х0; у0; z0)
Координати вектора дорівнюють різниці відповідних координат його кінця й початку, отже
{-2-х0= 2
{1-у0= 3
{3-z0= -1
Звідси х0= -2-2= -4; у0= 1-3= -2; z0= 3+1= 4
А(-4; -2; 4)
Відповідь Г
4. Знайдемо скалярний добуток векторів: a×b= -2×1+3×(-2)+1×8= -2-6+8= 0
Оскільки він дорівнює нулю, вектори перпендикулярні, а кут Б прямий
5. 1 - Д, 2 - А, 3 - Б (бо (2+2)/2=4/2=2, (-1-3)/2= -4/2= -2, (3-1)/2=2/2=1), 4 - В (бо 2-2=0, -1+3=2, 3+1=4)