Question

dy/x-1=dx/y-4
при х=0
у=4

Answer 1

$\frac{dy}{x - 1} = \frac{dx}{y - 4} \\ \int\limits(y - 4)dy = \int\limits(x - 1)dx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} - 4y = \frac{ {x}^{2} }{2} - x + C$

общее решение

$y(0) = 4$

$\frac{ {4}^{2} }{2} - 16 = 0 - 0 + C \\ C = 8 - 16 = - 8$

$\frac{ {y}^{2} }{2} - 4y = \frac{ {x}^{2} }{2} - x - 8 \: \: \: | \times 2 \\ {y}^{2} - 8y = {x}^{2} - 2x - 16$

частное решение