Question

Система x-y=п и cosx-cosy=3под корнем

Answer 1

$\left \{ {{x-y=\pi} \atop {-2sin\frac{x+y}{2}sin\frac{x-y}{2}=\sqrt3}} \right.$

$\left \{ {{x-y=\pi} \atop {sin\frac{x+y}{2}sin\frac{\pi}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}} \right.$

$\left \{ {{x-y=\pi} \atop {sin\frac{x+y}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}} \right.$

$\left \{ {{x-y=\pi} \atop {\frac{x+y}{2}=(-1)^k\frac{\pi}{3}+\pi k} \right.$

Данная система равносильна совокупности систем:

$\left \{ {{x-y=\pi} \atop {\frac{x+y}{2}=-\frac{\pi}{3}+2\pi k} \right.$ или $\left \{ {{x-y=\pi} \atop {\frac{x+y}{2}=-\frac{2\pi}{3}+2\pi n} \right.$

$\left \{ {{x-y=\pi} \atop {x+y=-\frac{2\pi}{3}+4\pi k} \right.$ или $\left \{ {{x-y=\pi} \atop {x+y=-\frac{4\pi}{3}+4\pi n} \right.$

Решая каждую систему сложения, получим:

$\left \{ {{x-y=\pi} \atop {x=\frac{\pi}{6}+2\pi k} \right.$ или $\left \{ {{x-y=\pi} \atop {x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n} \right.$

$\left \{ {{y=-\frac{5\pi}{6}+2\pi k} \atop {x=\frac{\pi}{6}+2\pi k} \right.$ или $\left \{ {{y=-\frac{7\pi}{6}+2\pi n} \atop {x=-\frac{\pi}{6}+2\pi n} \right.$

ответ: $(\frac{\pi}{6}+2\pi k; -\frac{5\pi}{6}+2\pi k)$; $(-\frac{\pi}{6}+2\pi n; -\frac{7\pi}{6}+2\pi n)$