Question

Решить уравнение! log^2по основанию 5 (x-2)-2log по основанию 5(x-2)-3=0

Answer 1

Пусть log5 (x-2)=t

t^2-2t-3=0

D=4+12=16

t1=-4

t2=0

Обратная замена:

log5 (x-2)=-4 и  log5 (x-2)=0

 (x-2)=-4      и    (x-2)=1

 x=-2             и x= 3

ответ: -2,3

Answer 2

$log^2_5 (x-2)-2log_5(x-2)-3=0\\log_5(x-2)=t\\t^2-2t-3=0\\(t-3)(t+1)=0\\t=3 \quad \quad t=-1\\log_5(x-2)=3 \quad \quad log_5(x-2)=-1\\x-2=5^3 \quad \quad x-2=5^{-1}\\\boxed{\bf x=127 \quad \quad x=2\frac{1}5}$