Question

Найди производные третьего порядка
y=x^4
y=e^x
y=cos x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Сначала находите первую производную этого выражения, затем еще производную от производной и ещё раз производную - это и будет производная третьего порядка. Производная суммы равна сумме производных.

y'=(5x^4-cos(4x))'=(5x^4)-(cos(4x))'=5*4*x^3-(-4sin(4x))=20x^3+4sin(4x)

Находите вторую производную:

y''=(20x^3+4sin(4x))'=(20x^3)'+(4sin(4x))'=20*3*x^2+4*4*cos(4x)=60x^2+16cos(4x)

Наконец находите производную третьего порядка:

y'''=(60x^2+16cos(4x))'=(60x^2)'+(16cos(4x))'=60*2*x-16*4*sin(4x)=120x-64sin(4x)

Удачи!

Answer 2

$y'=(x^4)'=4x^3; \\ \\ y''=(4x^3)'=4\cdot 3 \cdot x^2=12x^2; \\\\y'''=(12x^2)'=12\cdot 2 \cdot x = 24x$

$y'=(e^x)'=e^x; \\ \\ y''=(e^x)'=e^x; \\ \\ y'''=(e^x)'=e^x$

$y'=(\cos{x})'=-\sin{x}; \\ \\ y''=(-\sin{x})'=-\cos{x}; \\ \\ y'''=(-\cos{x})'=-(-\sin{x})=\sin{x}$