Пострйте сечение правельного тетраэдра dabc проходящее через середины рёбер ad и bc параллельно ребру db и опредилите вид многоугольника полученого в сечении
Чтобы построить сечение,параллельное BC, нужно отметить середину ребра AC. Таким образом,получаем среднюю линию равностороннего треугольника.Пусть точка E-принадлежит AB, H-принадлежит AC.Эти 2 точки лежат в 1 плоскости,их можно соединить.K-середина AD.Е и К лежат в 1 плоскости, тогда можем их соединить.Теперь H и K лежат в 1 плоскости.Проводим НК.Получаем сечение ЕKH.У которого все стороны равны половине ребра тетраэдра.Площадь любого равностороннего треугольника равна(a^2 умножить на корень из трех)/4 тогда площадь нашего сечени равна((a^2)*корень из 3)/16.
Пусть двузначное число - ав. Тогда число в обратном порядке-ва. Запишем эти числа в разрядном виде: ав=10а+в ва=10в+а Тогда получаем: 10а+в+10в+а=10а+10в+а+в= 10(а+в)+а+в=(а+в)(10+1)=11(а+в) Чтобы это было полным квадратом необходимо, чтобы сумма а+в=11 ( так как 11^2-это и есть полный квадрат) Так как а и в-разрядные числа , то а и в не могут быть равны нулю( иначе не получатся двузначные числа), не могут быть равны 1( иначе второе слагаемое будет больше 9)и они не могут быть больше 9. Значит, 2<=а<=9; 2<=в<=9 Найдем все пары таких чисел: Если а=2, то в=9( сумма должна быть 11) Значит, число 29 Если а=3,в=8 Значит число 38 Если а=4, в=7 Число 47 Если а=5, в=6 Число 56 Если а=6, в=5 Число 65 Если а=7, в=4 Число 74 Если а=8, в=3 Число 83 Если а=9, в=2 Число 92 ответ: 29,38,47,56,65,74,83,92
Поскольку трёхзначное число в 5 раз больше, то оно заканчивается или на 5, или на 0. Но если оно заканчивается на 0, тогда произведение цифр было бы 0. Значит, это трёхзначное число заканчивается на 5. Одну цифру уже выяснили.
допустим цифры числа - x,y и 5. Получаем уравнение
25*x*y = (100*x + 10*y +5)
5xy = 20x + 2y + 1
20х будут иметь последней цифрой. Следовательно, 2y + 1 должно делиться на 5, то есть закачиваться на 0 или на 5. На 0 выражение 2y+1 не может кончаться никак. Значит, 2y+1 кончается на 5. значит y=2 или y=7.
подставляем в уравнение
5х*2 = 20х + 4 + 1 или 5х*7 = 20х + 14 + 1
10х = 20х + 4+1 - не выглядит правдоподобно)) либо 35х = 20х + 14 + 1 - а вот это уже другой разговор.
15х = 15. х=1.
Получаем, что y=7, х=1. Наше число - 175. И оно одно-единственное. Проверка 1*7*5 * 5 = 175 Успех.
Чтобы построить сечение,параллельное BC, нужно отметить середину ребра AC. Таким образом,получаем среднюю линию равностороннего треугольника.Пусть точка E-принадлежит AB, H-принадлежит AC.Эти 2 точки лежат в 1 плоскости,их можно соединить.K-середина AD.Е и К лежат в 1 плоскости, тогда можем их соединить.Теперь H и K лежат в 1 плоскости.Проводим НК.Получаем сечение ЕKH.У которого все стороны равны половине ребра тетраэдра.Площадь любого равностороннего треугольника равна(a^2 умножить на корень из трех)/4
тогда площадь нашего сечени равна((a^2)*корень из 3)/16.