Question

Решить неравенство: 1)log4(2x-6)< 1; 2)log0,3(3x-5)< 0; 3)log1/3(2x-1)> -2; 4)log2(x-4)> 3; 5)log2(x-7)> 1; 6)log1/x(x-5)< -2

Answer 1

 1)log4(2x-6)<1; ==> log4(2x-6)<log4(4)  ==>  2x-6 < 4 ==>  2x < 4+6  ==>  x < 10/2=5

2) log0,3(3x-5)<0;  ==>  log0,3(3x-5)<log0,3(1)<0 ==>  3x-5 < 1  ==> 3x < 1+5 ==> x < 6/3 = 2

остальные решаешь аналогично

 3) x>5

4) x>12

5) x>9

6)log1/x(x-5)<-2  ==>  log1/x(x-5)< log1/x((1/x)^(-2))  ==> log1/x(x-5)< log1/x(x^2) ==> 

==> x-5 < x^2  ==> x^2 - x +5 >0

вычисляем производную = 2х -1 

приравниваем к нулю и навходим точку минимума

2х -1 = 0  ==>  x=1/2 = 0.5

в этой точке  x^2 - x +5 = 0.5^2 - 0.5 +5 = 4.75  ==>

неравенство выполняется при всех значения х

Answer 2

$1)log4(2x-6)<1;\\ \left \{ {{(2x-6)<4^{1}} \atop {(2x-6)0}} \right.\\ \left \{ {{2x-6-4<0} \atop {2x6}} \right.\\ \left \{ {{2x<10} \atop {2x6}} \right.\\ \left \{ {{x<5} \atop {x3}} \right.\\ otvet (3;5)$

$2)log 0,3 (3x-5)<0;\\ (3x-5)0,3^{0}\\ 3x-50\\ 3x5\\ x5/3\\ otvet\ (5/3; +beskonechnost)$

$3)log1/3(2x-1)-2;\\ \left \{ {{2x-1<(1/3)^{-2}} \atop {2x-10}} \right.\\ \left \{ {{2x-1<9} \atop {2x-10}} \right.\\ \left \{ {{2x<10} \atop {2x1}} \right.\\ \left \{ {{x<5 \atop {x1/2}} \right.\\ otvet\ (1/2 ;5)$

$4)log2(x-4)3;\\ x-42^{3}\\ x-48\\ x-4-80\\ x12\\ otvet (12; +beskonechnost)$

$5)log2(x-7)1;\\ x-72\\ x-7-20\\ x9\\ otvet (9;+beskonechnost)$

$6)log1/x(x-5)<-2\\ x-5(1/x)^{-2}\\ x-5x^{-2}\\ x-5-x^{-2}0\\ -x^{-2}+x-50\\ x^{-2}-x+5<0\\ D=-19\\ otvet net korney$