Даны вершины А(1;2) ; В(3;12) ; С(11;8).
уравнения: 1) сторон данного треугольника;
АВ : Х-Ха = У-Уа х - 1 = у - 2
Хв-Ха Ув-Уа 2 10
10Х - 2У - 6 = 0 или 5х - у - 3 = 0,
у = 5х - 3.
ВС : Х-Хв = У-Ув х - 3 = у - 12
Хс-Хв Ус-Ув 8 -4
-2Х - 4У + 54 = 0 или х + 2у - 27 = 0
у = -0,5х + 13,5.
АС : Х-Ха = У-Уа х - 1 = у - 2
Хс-Ха Ус-Уа 10 6
3Х - 5У + 7 = 0.
у = 0,6х + 1,4.
2) высоты СD; к(СД) = -1/к(АВ), у = (-1/5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С:
8 = (-1/5)*11 +в, в = 8 + (11/5) = 51/5. СД: у = (-1/5)х + (51/5).
3) прямой, проходящей через вершину В параллельно стороне АС;
В || АC: Х-Хв = У-Ув х - 3 = у - 12
Хс-Ха Ус-Уа 10 6
6Х - 10У + 102 = 0 или 3х - 5у + 51 = 0.
у = 0,6х + 10,2.
4) внутренний угол В.
Расчет длин сторон
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √104 ≈ 10,19804.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √80 ≈ 8,9443.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √136 ≈ 11,6619.
cos В= АВ²+ВС²-АС² = 0,263117406
2*АВ*ВС
B = 1,304544278 радиан,
B = 74,7448813 градусов.
Сделать чертеж строится по заданным координатам.
решение смотри на фотографии