1)первое число х, второе у. х-у=135 х/у=4 остаток 12 чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное и прибавить остаток. х=4у+12 решаем систему х-у=135 х=4у+12 подставляем значение х в первое уравнение 4у+12-у=135 3у=123 у=41, х=4*41+12=176. это числа 176 и 41. 2) дорога из школы домой занимает у вики на 5 мин больше.отнимем эти 5 мин от общего времени. 37-5=32. это время она одинаково тратит на дорогу туда и обратно, т.е. по 32/2=16 мин. но на дорогу домой еще плюс 5 мин . 16+5=21. таким образом в школу она идет 16 мин, а домой 21 мин. 3) первое число х, второе у. х+у=2,5х у-х=4,5
у=1,5х у-х=4,5
1,5х-х=4,5 0,5х=4,5 х=9; у=1,5*9=13,5 это числа 9 и 13,5. 4) есть сумма трёх чисел. первое х. тогда второе 2,5х, а третье 3,5х. их сумма 10,5. х+2,5х+3,5х=10,5 7х=10,5 х=1,5 первое число 1,5. второе 2,5*1,5=3,75. третье 1,5*3,5=5,25. 5) аналогично. числа х и у. система. х+у=12 х=12-у х*у=35 х*у=35 у(12-у)=35 12у-y^{2}=35 D=b 2 - 4ac = 4 √D = 2 у 1 = -b + √D = 12 + 2 = 7 2a 2 × (1 )
у 2 = -b - √D = 12 - 2 = 5 2a 2 × (1 )
есть два решения: у=7, х=12-7=5 и у=5, х=12-5=7. 6) первое число х, второе х+250. их сумма -130 х+х+250=-130 2х=-380 х=-190 первое число -190, второе -190+250=60. 7) первая дробь х, вторая х-13,2. их сумма 8,4. х+х-13,2=8,4 2х=21,6 х=10,8 первая дробь 10,8. вторая 10,8-13,2=-2,4. 8) во втором цехе х рабочих. в первом 1,2х рабочих. в третьем х+200. всего 1800 чел. х+1,2х+х+200=1800 3,2х=1600 х=500 во втором цехе 500 рабочих. в первом 1,2*500=600 рабочих. в третьем 500+200=700 рабочих. 9) пете х лет. васе 1,5х лет. коле 1,5х+4 лет. всем вместе 36 лет. х+1,5х+1,5х+4=36 4х=32 х=8 пете 8 лет. васе 1,5*8=12 лет. коле 12+4=16 лет. 10) х+у=56 \frac{x}{9} = \frac{y}{5} чтоб избавиться от дроби, перемножим во втором уравнении делимые на противоположные делители 5х=9у, решаем систему х+у=56 5х=9у
х=56-у 5х=9у подставляем значение х во ворое уравнение
N = 4k + a1 = 6m + a2 = 8n + a3 a1 + a2 + a3 = 15 Учитывая, что а1, а2, а3 - это остатки, получаем такие ограничения: a1 < 4; a2 < 6; a3 < 8. Максимальные остатки a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7 как раз дают сумму 15. N = 4k + 3 = 6m + 5 = 8n + 7. Надо заметить, что если при делении на 8 число дает остаток 7, то при делении на 4 оно всегда будет давать остаток 3. Если к этому числу N прибавить 1, то оно делится на 4, 6 и 8. Это числа N+1 = 24, 48, 72, 96, ... Тогда N = 23, 47, 71, 95, ... При делении на 12 они все дают остаток 11
4, 6 больше, шесть больше чем ноль