В одном шкафу было в 4 раза меньше книг, чем в другом. Когда в первый шкаф положили 35 книг, а из второго взяли 25, то в обоих шкафах книг стало поровну. Сколько книг было в каждом шкафу?
Рассмотрим треугольник ABC. В нем провели медианы AE и CD. Так как D - середина AB, E - середина BC, то DE - средняя линия ABC. Треугольники DBE и ABC подобны с коэффициентом подобия 1/2. То есть S_DBE / S_ABC = (1/2)^2=1/4. S_ABC=4*S_DBE, S_ADEC = S_ABC - S_DBE = 3*S_DBE, Отсюда S_ABC = 4/3 * S_ADEC. Рассмотрим четырехугольник ADEC. Это равнобокая трапеция, у которой диагонали равна d=6, а синус угла между диагоналями равен sinα=1/3. Площадь его равна S_ADEC=1/2*d^2*sinα=1/2*6^2*1/3=6. S_ABC=4/3*6=8. ответ: 2)8.
Пусть х - количество книг в первом шкафу, тогда 4х - количество книг во втором шкафу
составим уравнение:
4х - 25 = х + 35
3х = 60
х = 20 - колво книг в первом шкафу
4х = 4 × 20 = 80 - колво книг во втором шкафц