Question

Решите неравенство x(в квадрате)-5x+16≤10

Answer 1

х^2-5х+16<=10

х^2-5х+6=0

а=1;  b=-5;  c=6

D=b^2-4ac= 25-24=1; >0,2 корня

х1,2=-b+-корень из D / 2a =5+-1/ 2

x1=5-1/2=4/2=2;

x2=5+1/2=6/2=3;

(x-2)(x-3)<=0

23>x

f(x)<=0, при х€ [2;3]

ответ: [2;3]

Answer 2

$x^{2}$ - 5x + 16 $\leq$ 10
$x^{2}$ - 5x + 6 $\leq$ 0

Рассмотрим уравнение y = $x^{2}$ - 5x + 6
Так как коэффициент перед $x^{2}$ положителен, то график (парабола) направлен ветвями вверх. Значит, отрицательные значения y этого уравнения будут при x, расположенных между корнями.
Найдем корни уравнения y = $x^{2}$ - 5x + 6:
     y = $x^{2}$ - 5x + 6 
           D = $(-5)^{2}$ - 4*1*6 = 25 - 24 = 1
     $x_{1} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2*1}$            $x_{2} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2*1}$
     $x_{1} = \frac{4}{2}$                     $x_{2} = \frac{6}{2}$  
     $x_{1} = 2$                      $x_{2} = 3$   
$x^{2}$ - 5x + 6 $\leq$ 0 при x, принадлежащих множеству [2; 3]

ответ: $x^{2}$ - 5x + 16 $\leq$ 10 при x [2; 3]