Question

Интегралы на фото
~10 минут времени

Answer 1

$1)\int\limits(3x - \sqrt[7]{ {x}^{5} } + 2 \sin(x) - 3)dx = \\ = 3\int\limits \: xdx - \int\limits {x}^{ \frac{5}{7} }dx + 2\int\limits \sin(x) dx - 3\int\limits \: dx = \\ = \frac{3 {x}^{2} }{2} - \frac{ {x}^{ \frac{12}{7} } }{ \frac{12}{7} } - 2 \cos(x) - 3x + C= \\ = \frac{3 {x}^{2} }{2} - \frac{7}{12} x \sqrt[7]{ {x}^{5} } - 2 \cos(x) - 3x + C$

$2)\int\limits \frac{ {e}^{2x} }{ {e}^{2x} + 3} dx \\ \\ {e}^{2x} + 3 = t \\ 2 {e}^{2x} dx = dt \\ {e}^{2x}dx = \frac{dt}{2} \\ \\ \frac{1}{2} \int\limits\frac{dt}{t} = \frac{1}{2} ln(t) + C= \\ = \frac{1}{2} ln( {e}^{2x} + 3 ) + C$