Question

Знаменатель обыкновенной дроби на 5 единиц больше его числителя.Если к числителю и знаменателю этой дроби прибавить 2,то дробь увеличится на 1/8.Найдите эту дробь.​

Answer 1

Числитель пусть будет x, тогда знаменатель x+5. x ≠ -5. По заданию дробь не должна быть отрицательной (обыкновенная дробь состоит из натуральных чисел), то есть x >0; x+5>0, x>-5

$\frac{x}{x + 5} = y$

$\frac{x + 2}{(x + 5) + 2} = y + \frac{1}{8}$

$\frac{x + 2}{x + 7} - \frac{1}{8} = y$

$\frac{x}{x + 5} = \frac{x + 2}{x + 7} - \frac{1}{8}$

$\frac{x }{x + 5} = \frac{8 \times (x + 2) - 1 \times (x + 7)}{8 \times (x + 7)}$

$\frac{x}{x + 5} = \frac{8x + 16 - x - 7}{8x +56 }$

$\frac{x}{x + 5} = \frac{7x + 9}{8x + 56}$

(x+5) и (8x+56) ≠ 0

x ≠ -5; x ≠ -7

$x \times (8x + 56) = (x + 5)(7x + 9)$

$8 {x}^{2} + 56x = 7 {x}^{2} + 9x + 35x + 45$

${x}^{2} + 12x - 45 = 0$

D = 324 = 18^2

$x1 = \frac{ - 12 + 18}{2} = 3$

входит в область допустимых значений x, x>-5, x≠0

$x2 = \frac{ - 12 - 18}{2} = - 15$

не входит в область допустимых значений x

Если x = 3, то дробь

$\frac{3}{8}$