Пусть первая труба заполняет резервуар за Х минут. Значит ее производительность (работа за единицу времени) равна 1/Х. Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y. Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений. Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем: 1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны: Y1=21+√(441+2160)=21+51=72 Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению. ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.
Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут. Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за 1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.
Эти функции - линейные (прямые линии), их можно потроить по двум точкам каждую. Берем любую координату х, например 1, т.е. х=1, подставляем в функцию и находим у: у=-х-2 , при х=1 у=-1-2=-3 координата точки (1;-3) Можно взять любое значение у и найти х: у=4 4=-х-2 -х=4+2 -х=6 х=-6 координата (-6;4) по этим точкам строим первый график
у=0,5х-3 х=4 у=0,5*4-3=2-3=-1 (4;-1) х=8 у=0,5*8-3=4-3=1 (8;1) Две точки для второго графика готовы.
Точки пересечения с осями координат: для этого нужно приравнять х и у к 0 для первой функции: х=0 у=0-2=-2 (0;-2) у=0 0=-х-2 -х=2 х=-2 (-2;0)
для второй функции: х=0 у=0,5*0-3=-3 (0;-3) у=0 0=0,5х-3 0,5х=3 х=6 (6;0) Графики в файле..
Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y.
Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений.
Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем:
1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или
Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны:
Y1=21+√(441+2160)=21+51=72
Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению.
ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.
Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут.
Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за
1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.