с начало база индукций , ее всегда нужно проверять, просто подставим для начало n=3 => 36 справа слева так же значит верно
теперь 1+2*2*2+3*3*3 итд можно представить ввиде 1^3+2^3+3^3... как известно это сумма (1+2+3)^2 => то есть ее рекурентно можно записать ввиде (n+n+1+n+2..)^2 теперь при к=1. наша база верна , теперь надо доказать при n=k+1 , то есть индуктивный переход. n*n(n+1)(n+1)/4 =n^2(n+1)^2/4
1+2^3+3^3+n^3 =n(n+1)^2/4
n= k+1 1+2^3+3^3+n^3...(n+1)^3 = n(n+1)^2/4 + (n+1)^3 слева =>(1+2+3+...n+(n+1))^2= можно представить ввиде арифм прогрессий с d=1 как известно формула такая Sn=2a1+d(n-1)/2 *n =2+1(n-1)/2 *n = 2+n-1/2 * n = n(n+1)/2 но у нас там квадрат , стало быть Sn^2=(n(n+1)/2)^2 = n^2(n+1)^2/4 чтд
Внешность: «Князь Болконский был небольшого роста, весьма красивый молодой человек с определенными и сухими чертами. Всё в его фигуре, начиная от усталого, скучающего взгляда до тихого мерного шага, представляло самую резкую противоположность с его маленькою, оживленною женой. Ему, видимо, все бывшие в гостиной не только были знакомы, но уж надоели так, что и смотреть на них и слушать их ему было очень скучно. Из всех же прискучивших ему лиц, лицо его хорошенькой жены, казалось, больше всех ему надоело. С гримасой, портившею его красивое лицо, он отвернулся от нее…»Первый раз читатель встречает этого героя в Петербурге в гостиной Анны Павловны Шерер с беременной женой Лизой.
1) Чтобы найти кол-во вагонов, нужно знать вместимость одного вагона, а для этого нужно найти общие кратные 3 чисел: 510 и 1020, и 1224. Следовательно общие кратные (максимальная возможная вместимость вагона) 2) Далее, найдем кол-во вагонов: 3) Проверим максимально возможное кол-во вагонов меньших 60, для этого вместимость вагонов(102) поделим на составляющие этого числа(2,3,17). (остальные варианты(3,17) не подходят из-за ограничения кол-ва вагонов < 60 ) ответ: 27(5;10;12), 54(10;20;24).(в скобках указано кол-во вагонов соответственно в первом, втором и третьем вагонах)
(максимальная возможная вместимость вагона)
(остальные варианты(3,17) не подходят из-за ограничения кол-ва вагонов < 60 )
n=3 => 36 справа слева так же значит верно
теперь 1+2*2*2+3*3*3 итд можно представить ввиде 1^3+2^3+3^3...
как известно это сумма (1+2+3)^2 => то есть ее рекурентно можно записать ввиде (n+n+1+n+2..)^2
теперь при к=1. наша база верна , теперь надо доказать при n=k+1 , то есть индуктивный переход.
n*n(n+1)(n+1)/4 =n^2(n+1)^2/4
1+2^3+3^3+n^3 =n(n+1)^2/4
n= k+1
1+2^3+3^3+n^3...(n+1)^3 = n(n+1)^2/4 + (n+1)^3
слева =>(1+2+3+...n+(n+1))^2= можно представить ввиде арифм прогрессий с d=1
как известно формула такая
Sn=2a1+d(n-1)/2 *n =2+1(n-1)/2 *n = 2+n-1/2 * n = n(n+1)/2
но у нас там квадрат , стало быть
Sn^2=(n(n+1)/2)^2 = n^2(n+1)^2/4
чтд