Question

При яких значеннях параметра а множиною розв'язків системи із двох рівнянь є числовий відрізок,довжина якого дорівнює 4? ( из дпа 9 кл. последнее для класса )

Answer 1

При каких значениях параметра а множеством решений системы из
двух уравнений является числовой отрезок, длина которого равна 4? (x-a 7) (x-1) <= 0, x <= 3
   
{(x-a+7)(x-1)<=0
{x<=3
Рассмотрим первое неравенство
(x-a+7)(x-1)<=0
Значение х в которых левая часть неравенства меняет знаки
x-a+7 =0          x-1=0
 х1=а-7             х=1
Решением первого неравенства является области
если а < 8 [a-7;1]
если a > 8 [1;a-7]
Решением второго неравенства область
(-бесконечн;3]

Пересечением областей первого и второго неравенства
при a<8 является область [a-7;1]
при a>8 является область [1;3]
При a>8 длина отрезка множества решений равна
L=Хкон-Хнач =3-1 =2 не соответствует условию  равнества 4.
Поэтому исследуем числовой отрезок при a<8
1-(a-7) = 4
8-a = 4
a=8-4 = 4
ответ при a=4 длина числового отрезка
множество решений системы равна 4.

Розглянемо перша нерівність
(x-a +7) (x-1) <= 0
Значення х в яких ліва частина нерівності змінює знаки
x-a +7 = 0 x-1 = 0
  х1 = а-7 х = 1
Рішенням першого нерівності є області
якщо а <8 [a-7; 1]
якщо a> 8 [1; a-7]
Рішенням другої нерівності область
(-нескінченність; 3]

Перетином областей першого і другого нерівності
при a <8 є область [a-7; 1]
при a> 8 є область [1; 3]
При a> 8 довжина відрізка безлічі рішень дорівнює
L = Хкон-Хнач = 3-1 = 2 не відповідає умові равнества 4.
Тому досліджуємо числовий відрізок при a <8
1 - (a-7) = 4
8-a = 4
a = 8-4 = 4
Відповідь при a = 4 довжина числового відрізка
безліч рішень системи дорівнює 4