Question

1) имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, что бы получить сплав, содержащий 40% меди? 2) два куска латуни имеют массу 30 кг. первый кусок содержит 5 кг чистой меди, а второй- 4 кг. сколько % меди содержит первый кусок, если второй кусок содержит на 15% больше первого?

Answer 1

1) Количество меди не изменяется.
12 кг * 45% = 12 кг * 0,45 = 5,4 кг
После добавления 5,4 кг - 40%
Чтобы узнать, сколько надо добавить олова, надо из массы олова в получившемся сплаве вычесть массу олова в сплаве, который был изначально. Либо из общей массы получившегося сплава вычесть массу сплава, который был изначально (так как в спалве изменяется только количество олова). Второй вариант проще.
ответ: 5,4 кг / 40% * 100% - 12 кг = 5,4 кг / 0,4 - 12 кг = 13,5 кг - 12 кг = 1,5 кг
(ответ: 5,4 кг / 40% * (100-40)% - 12 кг * (100-45)% = 5,4 кг / 0,4 * 0,6 - 12 кг * 0,55 = 8,1 кг - 6,6 кг = 1,5 кг)
2)  Пусть Х кг - масса первого куска, тогда масса второго будет (30-Х) кг.
Процентное содержание меди в первом куске: 5 кг / Х кг * 100%
Во втором: 4 кг / (30-Х) кг * 100%
Второй кусок содержит на 15% больше первого, следовательно:
$\frac{5}{x} \cdot 100 \% + 15 \% = \frac{4}{30-x} \cdot 100 \% \\ (\frac{5}{x} \cdot 100 \% + 15 \%) \cdot x(30-x) = \frac{4}{30-x} \cdot 100 \% \cdot x(30-x) \\ 5(30-x)\cdot100\%+(30x-x^2)\cdot15\%=4x\cdot100\% \\ 5(30-x)+(30x-x^2)\cdot0,15=4x \\ 150-5x+4,5x-0,15x^2-4x=0 \\ 150-4,5x-0,15x^2=0 \\ 0,15x^2+4,5x-150=0 \\ 0,3x^2+9x-300=0 \\ 3x^2+90x-3000=0 \\ x^2+30x-1000=0 \\ D_1=(\frac{30}{2})^2-1\cdot(-1000)=225+1000=1225=35^2 \\ x=\frac{-\frac{30}{2}б\sqrt{35^2}}{1}=-15б35 \\ x_1=-15+35=20 \\ x_2=-15-35$
Второй Х не подходит по условию, так как масса не может быть отрицательной.
ответ: 5 кг / 20 кг * 100% = 25%