4/Задание № 6:
На трёх деревьях было 44 синицы. С первого дерева улетело 4 синицы, затем 5 перелетело с первого на второе и 6 с первого на третье. На первом дереве осталось столько, сколько на втором и третьем вместе. Сколько синиц было на первом дереве первоначально?
РЕШЕНИЕ: После отлета 4 синиц, на всех деревьях осталось 44-4=40 синиц. Так как в результате на первом дереве осталось столько синиц, сколько на втором и третьем вместе, то другими словами там сидела половина от общего числа синиц, то есть там находилось 40/2=20 синиц. До перелетов синиц с первого дерева на два других на нем было 20+5+6=31, а до отлета 4 синиц - соответственно 31+4=35.
ОТВЕТ: 35 синиц
4/Задание № 6:
На трёх деревьях было 44 синицы. С первого дерева улетело 4 синицы, затем 5 перелетело с первого на второе и 6 с первого на третье. На первом дереве осталось столько, сколько на втором и третьем вместе. Сколько синиц было на первом дереве первоначально?
РЕШЕНИЕ: После отлета 4 синиц, на всех деревьях осталось 44-4=40 синиц. Так как в результате на первом дереве осталось столько синиц, сколько на втором и третьем вместе, то другими словами там сидела половина от общего числа синиц, то есть там находилось 40/2=20 синиц. До перелетов синиц с первого дерева на два других на нем было 20+5+6=31, а до отлета 4 синиц - соответственно 31+4=35.
ОТВЕТ: 35 синиц
2. полагаем что оно верно при n=k
3. покажем что оно верно и при k=k+1
1/1*3+1/3*5+...+1/(2k-1)(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)=k/(2k+1)+1/(2k+1)(2k+3)=
=(2k^2+3k+1)/(2k+1)(2k+3)=(2k+1)(k+1)/(2k+1)(2k+3)=(k+1)/(2(k+1)+1)
cоотношение доказано для k=k+1/