1. Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 6 см. Знайдіть висоту призми, якщо її більша діагональ дорівнює 10 см. А. 4см Б. 6см В. 8см Г. см
2. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а діагональ бічної грані 13 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
А. 234см2 Б. 90см2 В. 468см2 Г. 180 см2
3. Два виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 9 см і 12 см. Знайдіть третій вимір паралелепіпеда, якщо його діагональ дорівнює 17 см.
А. 4см Б. 6см В. 8см Г. 16см 4. Основою прямокутного паралелепіпеда є квадрат площею 7 см2, а площа однієї з бічних
граней паралелепіпеда дорівнює 10 см2. Знайдіть площу повної поверхні паралелепіпеда.
А. 34см2 Б. 40см2 В. 48см2 Г. 54 см2
5. Усі бічні ребра піраміди рівні між собою і дорівнюють 13 см. Знайдіть висоту цієї піраміди, якщо радіус кола, описаного навколо основи цієї піраміди, дорівнює 5 см.
А. 8 см Б. 12 см В. 13 см Г. Залежить від виду піраміди
6. Основою прямої призми є прямокутник зі сторонами 8 см і 6 см. Знайдіть об’єм призми,
якщо її бічне ребро дорівнює 10 см.
А. 140 см3 Б. 240 см3 В. 360 см3
Г. 480 см3
7. Об’єм куба дорівнює 27 см3. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної піраміди, сторона
основи і висота якої рівні і дорівнюють ребру куба
А. 27см3 Б. 81см3 В. 9см3 Г. 36 см3
8. Діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми утворює з площиною основи кут 45o. Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо площа основи дорівнює 48 см2.
9. Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює 96 см2, а апофема піраміди 6 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
10. Основою прямої призми є ромб, діагоналі якого дорівнюють 4 см і 6 см. Знайдіть об’єм призми, якщо її більша діагональ дорівнює 10 см
Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)