Question

Найти значение параметра m,при котором сумма квадратов действительных корней уравнения 2xквадрат-4(m-4)x-m+7=0 будет наименьшей

Answer 1

Пусть наши корни х1 и х2
по условию 

$x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}*x_{2}\ po \ teoreme \ vieta \ p^2-2q \ p=4(m-4) \\ q=m-7\\ (4(m-4))^2-2(m-7)=W \\ W-eto \ naimenwee \ zna4enie\\ proizvodnaya\\ W'=32m-130\\ W'=0\\ 32m-130=0\\ m=\frac{65}{16}$

Answer 2

$\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac{b}{a})^2-2\frac{c}{a}=\frac{b^2-ac}{a^2} \\\Delta=16(m-4)^2-4*2(-m+7)0 \\16m^2-128m+256+8m-560 \\16m^2-120m+2000/:8 \\2m^2-15m+250 \\2m^2-10m-5m+250 \\2m(m-5)-5(m-5)0 \\(m-5)(2m-5)0 \\m\in(-\infty,2,5)\cup(5,+\infty)$

$\\f(m)=\frac{1}{4}(16m^2-128m+256-2(-m+7))=\frac{1}{4}(16m^2-126m+-14) \\p=-\frac{b}{2a} \\p=\frac{126}{2*16}=3\frac{15}{16} \\min=f(3\frac{15}{16})$