Двое рабочих за два часа вырыли траншею. При этом первый рабочий устал и начал работать втрое медленней, а второй рабочий раззадорился и начал работать втрое быстрее, так что на прокладку второй такой траншеи у них ушёл один час. Во сколько раз производительность второго превосходила производительность первого изначально?
Пошаговое объяснение:
Первая траншея .
-------производительность в час -- время.
1 рабочий х 2ч
2 рабочий у 2ч
Вместе выполнили всю работу 2(х+у).
Вторая траншея ( точно такая же).
---------производительность в час -- время
1 рабочий 
*х 1 ч ,
2 рабочий 3у 1 ч.
Вместе выполнили всю работу 1*( х+3у).
Т.к. работа одна и та же , то 2(х+у)=1( х+3у) или
2х+2у= х+3у
2х- х=3у-2у
х=у , у=
. Производительность 2-го превосходит
производительность первого в 5/3 раза
Первая траншея .Пусть объем всей работы 1
-------время на выполнение всей работы -- произв-сть
1 рабочий х 1/х ;
2 рабочий у 1/у .
Вместе выполнили всю работу за 2 часа : 2(
+
)=1 , или
1/х+1/у=1/2
Вторая траншея ( точно такая же).
------время на выполнение всей работы -- производит-сть
1 рабочий 3 х 
;
2 рабочий у/3 3/у.
Вместе выполнили всю работу за 1 час : 1( +
)=1.
Решаем систему
{ +=
, ⇒ введем замену 1/х=а, 1/у=в { а+в=1/2 ,
{ +=1 , { *а+3в=1 , |*(-3)
Или
{ а+в= ,
{ -а-9в=-3 , сложим почленно в-9в=-3 или -8в=-
или в=
.
Тогда а=-в=1/2-5/16=8/16-5/16=3/16.
Производительность первого =
, производительность второго = . Тогда 5/16:3/16=5/3.
Производительность второго превосходит производительность 1-го изначально в раза.
В 5/3 раз.
Пошаговое объяснение:
Первый вырыл бы всю траншею один за х ч, по 1/х части в час.
А второй за у ч, по 1/у части в час
Вдвоем они вырыли за 2 ч, по 1/2 части в час.
1/x + 1/y = 1/2
На второй траншее первый рабочий стал работать в 3 раза медленнее, по 1/(3x) части в час.
А второй рабочий в 3 раза быстрее, по 3/y части в час.
И вместе они вырыли траншею за 1 час.
1/(3x) + 3/y = 1
Получили систему из 2 уравнений. Заменим 1/x = a; 1/y = b
{ a + b = 1/2
{ a/3 + 3b = 1
Умножаем 1 уравнение на - 1, а 2 уравнение на 3
{ - a - b = - 1/2
{ a + 9b = 3
8b = 3 - 1/2 = 5/2
b = 5/16; y = 16/5
a = 1/2 - b = 1/2 - 5/16 = 3/16; x = 16/3.
Производительность первого a = 1/x = 3/16 траншеи в час.
Производительность второго b = 1/y = 5/16 траншеи в час.
Производительность второго в (5/16) : (3/16) = 5/3 раз больше, чем первого.
89²-69²=3 160
62×58=3 596