Пусть временная точка старта отсчета равна t0. При этом скорость в этот момент времени равна v(t0) = 3t0^2+6t0-1 м/с. Путь, пройденный за 3 секунды, начиная с момента времени t0, равен определенному интегралу ∫(3t^2+6t-1)dt от t0 до t0+3. Неопределенный интеграл равен t^3+3t^2-t+C. Чтобы найти определенный интеграл, подставим границы: ((t0+3)^3 + 3(t0+3)^2 - (t0+3)) - (t0^3+3t0^2-t0) = 9t0^2+ 45t0+51. Как видно, путь, пройденный за 3 секунды, зависит от начального момента времени. То есть задача неоднозначна. Добавим тогда условие, что t0=0 с. Тогда начальная скорость равна v(0)=-1 м/с, то есть тело двигалось в противоположном направлении сначала. Но путь - это длина всей траектории движения. То есть это расстояние, которое тело сначала в одном направлении до определенной точки, а затем от этой точки в другом направлении до конечной точки. То есть путь равен даже не этому выражению ∫(3t^2+6t-1)dt от t0 до t0+3, а этому: ∫|3t^2+6t-1|dt от t0 до t0+3. Тогда на промежутке от 0 до 3 секунд (раз условились, что t0=0c) находим момент времени, когда v = 0. 3t^2+6t-1 = 0 D = 6^2 - 4*3*(-1)=48 t=(-6+-√48)/(2*3) = -1+-2√3/3 То есть t=2√3/3-1∈[0;3] Тогда путь равен сумме |((2√3/3-1)^3 + 3*(2√3/3-1)^2 - (2√3/3-1)) - (0^3+3*0^2-0)| + |(3^3 + 3*3^2 - 3) - ((2√3/3-1)^3+3*(2√3/3-1)^2-(2√3/3-1))| = 32√3/9+45 м...
Вероятности того, что первые три детали будут бракованными, а две последующие - нет равна 6/17 * 5/16 * 4/15 * 11/14 * 10/13 ≈ 0,0178. Число вариантов выбора равно числу сочетаний из 5 по 3, то есть, 5!/(3!*2! )=10, следовательно, вероятность того, что из 5 деталей будет ровно три бракованных равна 0,0178*10=0,178. Аналогично можно посчитать вероятность того, что будет ровно 2 бракованных, ровно одна и вероятность того, что вообще не будет бракованных, эта вероятность равна (11/17 * 10/16 * 9/15 * 8/14 * 7,13), а потом все четыре вероятности сложить.
48 : 8/13 = 48 * 13/8 = 78 (см) - длина прямоугольника
48 * 78 = 3744 (см2) - площадь прямоугольника