Если фигура плоская, и представлят собой произвольный многоугольник, то основной метод нахождения площадей таких фигур - триангуляция, то есть разбиение его на треугольники со смежными сторонами. Площадь такой фигуры - сумма площадей треугольников. Ну а площадь треугольника по координатам вершин определить очень просто, формула есть в любом букваре по аналитической геометрии. Вот и всё.
Да, замечание к предыдущему "решению"
1. В условии речь идёт о площадях, а не о длинах и углах.
2. Прямая не имеет длины, она бесконечна, длину имеет только отрезок.
Зная координаты вершин,можно расчитать длины сторон,вершин и т.д.
Например,зная координаты вершин некоторой прямой ( A(1:3) и B (7;3) можно расчитать длину прямой.
7-1=6.
Длина прямой- 6
Зна длины сторой,можно вычислять площади по известным формулам.
например,площадь трапеции
(Полусумма оснований на высоту.)