Question

1. найдите радиусы окружностей, вписанной и описанной около правильного треугольника со стороной 6 см
2. радиус окружности, вписанной в правильный треугольник-9см. найдите сторону этого треугольника и радиус описанной окружности

Answer 1

Основные правила:

Высоты (в ПТ являющаяся и медианами, и биссектрисами) , проведенные из вершин правильного треугольника, делятся точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины треугольника

Радиус окружности, описанный около ПТ в два раза больше радиуса вписанной окружности (вывод из предыдущего правила)

1. По теореме Пифагора найдем высоту треугольника (медиану)

$H=\sqrt{3^{2} +6^{2} } =\sqrt{9+36} =\sqrt{45}=3\sqrt{5}$ см

Также Н = 2k+k = 3k

3k = 3√5

k = √5

Значит:

R = 2*√5 = 2√5 см

r = √5 см

2. R = 2*9 = 18 см

H = 18+9 = 27 см

Есть формула для нахождения стороны ПТ через высоту (следствие из теоремы Пифагора):

$a=\frac{2H}{\sqrt{3} }$

a= 2*27 / √3 = 18√3 cм