Ошибся
Почему? Если число имеет хоть 1 одинаковую цифру, то у нас будут одинаковые делители, соответственно будут одинаковые остатки
Значит берём девятизначное число, у кого-то все числа разные (без нуля). Это 123456789
Это число можно разделить на 1, будет остаток 0
Это число можно разделить на 3, будет остаток 0
Таким образом, даже ТУТ есть одинаковые остатки. Так что он не прав
Dear Helen,
How are the things going on? Did something new happen in your life? Having received your letter, I wanted to answer it immediately but I was working a lot during the last two weeks. So I was pressed for time and did not manage to carry out my intentions.
In my country spring has already set. It is quite warm and really sunny all days long. Being at work I always imagine myself strolling down some parks. I wish you could join me! It would be funny! Some days ago my friend advised me to read a very interesting book. I did it and I would like you to know this author. Are you ready to read good literature?
Tell me more about your work and free time. Are you satisfied with all this? What are your plans for this summer? Maybe we will be able to meet one day?
Truly yours,
Jessica
Задание:
ответ: 
Памятки:
Как поделить обыкновенные дроби?
Во втором числе поменяем местами числитель со знаменателем Деление заменим умножением Умножаем, как обычные дроби.Как умножать обыкновенные дроби?
Переведём их в дроби без целой части, если они уже переведены, не трогаем.Числитель первой дроби, умножаем на числитель второй дроби;И соответственно знаменатель превой дроби умножаем на знаменатель второй дроби.Дальше, если это возможно, сократим, и посмотрим: сокращается ли знаменатель и числитель на одно и то же число. Например: 2/4 = сократима на 2. Значит получится 1/2.Памятки на украинском.
Як поділити звичайні дроби?
У другому числі поміняємо місцями чисельник зі знаменникомДілення замінимо множеннямМножимо, як звичайні дроби.Як множити звичайні дроби?
Переведемо їх в дроби без цілої частини, якщо вони вже переведені, не чіпаємо.Чисельник першого дробу, множимо на чисельник другого дробу;І відповідно знаменник превой дробу множимо на знаменник другого дробу.Далі, якщо це можливо, скоротимо, і подивимося: скорочується знаменник і чисельник на одне і те ж число. Наприклад: 2/4 = скоротна на 2. Значить вийде 1/2.Удачи)
ответ: Ошибся
Предположим, что Миша не ошибся, так как все остатки получились разными(у девятизначаного числа при делении на каждую из его цифр 9 разных остатков), значит все цифры его различны, а так как по условию не было нулевых цифр, то наше число это какая-то перестановка чисел от 1 до 9.
Рассмотрим признаки делимости на 3 и на 9 :
Число делится на 3 или 9 если сумма его цифр делится на 3 или 9 соответственно
Так как мы знаем все цифры числа можем посчитать его сумму: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Так как 45 делится на и на 9 и на 3 без остатка, то при делении на 3 и на 9 наше число дает одинаковый остаток, равный нулю. Также при делении на 1, очевидно, наше число даст остаток 0. Получаем, что минимум 3 остатка одинаковые, а значит, даже если при делении на остальные цифры, число даст разные остатки, то все равно мы получим максимум 7 разных остатков. Противоречие, следовательно, Миша ошибся