1. НОК (9, 12)
Раскладываем на простые множители:
9=3*3
12=2*2*3
Списываем разложение большего числа и добавляем 3. Получается 36.
НОК (9, 12) = 36
2. НОК (24, 16)
Раскладываем на простые множители:
24=2*2*2*3
16=2*2*2*2
Списываем разложение большего числа и добавляем 2. Получается 48.
НОК (24, 16) = 48
3. НОК (6, 8, 12)
Раскладываем на простые множители:
6=2*3
8=2*2*2
12=2*2*3
Списываем разложение большего числа и добавляем 2 из меньших. Получается 24.
НОК (6, 8, 12) = 24
4. НОК (40, 25)
Раскладываем числа на простые множители:
40=2*2*2*5
25=5*5
Списываем разложение большего числа и добавляем 5 из разложения 25. Получаем 200.
НОК (40, 25) = 200
1) подряд любых 1000 чисел образуют арифметическую прогрессию с разностью 1;
2) с другой стороны, согласно свойствам квадратичной функции (если брать у части таковой интервалы по 1000), наибольшая плотность квадратов сосредоточена в области начала координат, то есть О(0;0), также квадрат всякого целого числа кроме 0 есть число натуральное.
3) учитывая пп.№1 и 2 делаем вывод, что прогрессия должна в сумме давать число, не превышающее 1000, которая без наибольшего по модулю члена даёт результат, близкий к 0, а без наименьшего - близкий к 1000. Также как можно больше результатов должны быть натуральными числами.
4) требованию пп.№3 удовлетворяют две прогресси: а) -500, -499, -498,...,498, 499 и б) -499, -498, -497,..., 498, 499, 500.
первый числовой ряд в сумме даёт (-500), без числа 499 даёт (-999), а без числа (-500) - 0. "Хороших" чисел в диапазоне [-999;0] одно. Это 0.
второй ряд в сумме даёт 500, без числа 500 даёт 0, без числа (-499) - 999. "Хороших" чисел в диапазоне [0;999] 32 (это числа от 0² до 31²).
Остальные ряды дают гораздо меньшее количество таких чисел, ибо согласно пп.№2 далеко отстоят от О(0;0).
ответ: 32.