Даны 3 вершины: A(1,2,3) B(3,1,2) C(2,3,1).
Координаты точки Д(0; у: 0).
Найдём координаты нормального вектора плоскости, проходящей через заданные точки как векторное произведение.
Векторы: АВ = (2; -1; -1), АС = (1; 1; -2).
i j k| i j
2 -1 -1| 2 -1
1 1 -2| 1 1 = 2i -j + 2k + 4j + +1i + 1k = 3i + 3j + 3k = (3; 3; 3).
Находим вектор АД = (-2; (у - 2); -3).
Определяем смешанное произведение (АВхАС)*АД.
(АВхАС) = (3; 3; 3).
АД = (-2; (у - 2); -3).
(АВхАС)*АД = -6 + 3(у - 2) -9 = 3у - 21.
Переходим к уравнению объёма пирамиды: V = (1/6)*(АВхАС)*АД/
Подставим значения объёма V = 3 и произведения.
3 = (1/6)*(3у - 21),
18 = 3у - 21,
3у = 39,
у = 39/3 = 13.
ответ: Д(0; 13; 0).
1) 44 * 506 = 22 264
2) 22 264 - 22 188 = 76
3) 378 * 305 = 115 290
4) 8 208 : 76 = 108
5) 115 290 - 108 = 115 182
6) 8 - 29/9 = 8 - 3 2/9 = 7 9/9 - 3 2/9 = 4 7/9
7) 4 7/9 + 76/18 = 4 7/9 + 4 4/18 = 4 7/9 + 4 2/9 = 8 9/9 = 9
8) 115 182 : 9 = 12 798
9) 3 249 * 627 - 627 * 3 049 = 627 * (3 249 - 3 049) = 627 * 200 = 125 400
10) 17^2 = 17 * 17 = 289
11) 6^3 = 6 * 6 * 6 = 216
12) 289 - 216 = 73
13) 73 * 109 = 7 957
14) 125 400 - 7 957 = 117 443
15) 12 798 + 117 443 = 130 241