Question

Воспользуйтесь методом замены переменных и решите систему уравнений (x+y)^2 - 7(х +y) + 6 = 0,
х + xy + y = 11.
​

Answer 1

x = 1, y=5 или x=5, y=1

Пошаговое объяснение:

Заменяешь x+y на t.

t^2-7t+6=0

t+xy=11.

Решаешь первое уравнение через дискриминант или теорему Виета.

Корни получаются 6 и 1. Это значения x+y. Рассмотрим сначала первый вариант, когда x+y=6.

t=6

t+xy=11.

xy=5. Выразим из x+y=6 любую переменную, например x. x=6-y.

Подставим в xy=5.

(6-y)y=5

6y-y^2=5

y^2-6y+5=0

Находишь корни через дискриминант или теорему Виета уже для этого случая.

Корни получаются: 1;5

При y=1 x=5 и при y=5 x=1.

Рассмотрим второй случай, когда x+y=1 (Оно же t=1).

Подставим в t+xy=11.

xy=10

Выразим любую переменную.

x=1-y

(1-y)y=10

y-y^2=10

y^2-y+10=0

У этого выражения нет корней, т.к. дискриминант отрицательный, следовательно ответом будет (1;5),(5;1)