Заданная фигура - сумма двух фигур. Находим их границы: у²-x²=3, xy=2, у = 2/х, у² = 4/х²: подставим в первое уравнение: (4/х²) - х² = 3, (х⁴ + 3х² - 4 )/х² = 0.
Если х не равен нулю, то можно приравнять нулю только числитель:
(х⁴ + 3х² - 4) = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с Ох:
Замена: х² = а. Тогда получим квадратное уравнение: а² + 3а - 4 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант: D=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=9-(-4*4)=9-(-16)=9+16=25;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1; a_2=(-√25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4. Этот корень не принимаем (х² ≠ -4). Получаем х = √а и 2 значения: х = 1 и х = -1 (это значение не принимаем - не соответствует общей области определения). Значение у = 2/1 = 2.
Объём равен интегралу функций относительно квадрата х. .
.
.
функция возрастает на промежутке, на котором производная положительна.
1) y' = -1/2 < 0 , ⇒ данная функция убывающая на всей области определения.
2) y' = 3x² -x
3x² - x = 0
x= 0 и х = 3
-∞ 0 3 +∞
+ - + это знаки производной
возрастает убывает возрастает
3)y' = 3x² -6
3x² - 6 = 0
x² = 2
x = +-√2
-∞ -√2 √2 +∞
+ - + это знаки производной
возрастает убывает возрастает
4) y' = 4x³ + 4
4x³ + 4 = 0
x³ = -1
x = -1
-∞ -1 +∞
- + это знаки производной
убывание возрастание