Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x² - 3), проходящей через точку А(1;-1)
Пошаговое объяснение:
Пусть х₀-точка касания графика и прямой. Уравнение касательной
y = f ’(x₀) • (x − x₀) + f (x₀) .
f (x₀) =√(x₀² - 3),
f ’(x)= 
, f ’(x₀)= 
y = * (x − x₀) + √(x₀² - 3) . Точка А(1;-1) принадлежит этой касательной , значит ее координаты удовлетворяют этому уравнению
-1 = * (1 − x₀) + √(x₀² - 3)
-1*√(x²₀-3) =x₀(1-x₀)+(x₀²-3)
-1*√(x²₀-3) =x₀-x₀²+x₀²-3 , -1*√(x²₀-3) =x₀ -3 , 3- x₀ =√(x²₀-3),
(3- x₀)² =x²₀-3 , 9-6x₀ +x₀²= x²₀-3 , x₀=2
Тогда f ’(2)= 
, f (2) =√(2² - 3) =1.
y = 2 • (x − 2) +1 или у=2х-3 .
ПошагоЗадание 1 ( ).
Выполните вычисления в столбик.
8552 : 4 6284 + 956 4000 – 915 963 ∙ 7
Задание 2 ( ).
Выразите данные величины в указанных единицах.
1108 см = … м … см 60 т 8 ц = … кг
80103 кг = … т … кг 70000 мм2 = … см2
25 км 60 м = … м 53 км2 = … м2
Задание 3 ( ).
Как правильно оформлять решение задач
Решите задачу (схематический чертеж, решение, ответ).
От вокзала одновременно отошли два поезда в противоположных направлениях. Скорость одного поезда 75 км/ч, а другого на 5 км/ч больше. Какое расстояние будет между поездами через 4 часа?
Задание 4 ( ).
Сравните числа:
8134 … 8043 10052 … 10152
59917 … 60017 80345 … 9936
Задание 5 ( ).
Найдите тупой угол и запишите его название (букву, которая написана около вершины этого угла).
ugly.png
Задание 6 ( ).
Найдите значение выражения
802 – (367 + 97) : 8вое объяснение:
1)9 3/4÷3=39/4×1/3=13/4=2 1/4
2)8,1/5,2×(-1 4/9)=8,1/5,2×(-13/9)=-2,5/0,9=-2 7/9
3)2 1/4+(-2 7/9)=13/4-25/9=117-100/36=17/36
4)8,5-4,7=3,8
5)3,8÷38=0,1
6)17/36÷1/10=17/36×10/1=170/36=7 7/36
конечный ответ =7 7/36