Question

Срешением этих , нужно. заранее огромное . 1. за 30 минут катер проходит по течению реки 4,5км. найдите скорость течения реки, если скорость катера по течению в 1,5 раза больше, чем против течения. 2. мастер и ученик
изготовили в первый день 100 деталей, во второй день мастер изготовил на 20% больше, а ученик на 10% больше, чем в первый. всего за второй день мастер и ученик изготовили 116 деталей. сколько деталей в первый день
изготовил мастер и сколько ученик? 3. за 8 карандашей и 5 тетрадей заплатили 417 тенге, а за 2 карандаша и 1 тетрадь-93 тенге. сколько стоит карандаш и сколько стоит- тетрадь? 4. велосипедисту надо было проехать
расстояние 30км.выехав на 3 минуты позже назначенного срока, он ехал со скоростью, большей на 1км/ч, и прибыл вовремя на место. опеределите скорость, с которой ехал велосипедист. 5. у причала находилось 6 лодок, часть
из которых- двухместные, а часть- трехместные. всего в эти лодки поместилось 14 человек. сколько двухместных и сколько трехместных лодок?

Answer 1

1. Пусть собственная скорость катера х км/ч, а скорость течения у км/ч, то составим и решим систему уравнений:

0,5(х+у)=4,5

х+у=1,5(х-у)

х+у=9

х-5у=0

6у=9, у=1,5

Значит скорость течения 1,5 км/ч

2. Пусть в первый день мастер изготовил х деталей, а ученик - у деталей, то составим и решим систему уравнений:

х+у=100

1,2х+1,1у=116

х=100-у

1,2(100-у)+1,1у=116

120-1,2у+1,1у=116

0,1у=4

у=40, х=60

Значит в первый день мастер изготовил 60 деталей, а ученик - 40 деталей.

3. Пусть карандаш стоит х тенге, тетрадь - у тенге, то

8х+5у=417

2х+у=93

8х+5у=417

-8х-4у=-372

у=45, х=24

Карандаш стоит 24 тенге, а тетрадь 45 тенге

4. Пусть велосипедист должен был ехать со скоростью х км/ч, то 

$\frac{30}{x}=\frac{30}{x+1}+\frac{1}{20}$

600(x+1)-600x-x^2-x=0

x^2+x-600=0

D=1+2400=2401

x1=(-1+49)/2=24,  x2=(-1-49)/2=-25 - не удовлетворяет условию задачи

Значит велосипедист должен был ехать со скоростью 24 км/ч, а ехал со скоростью 25 км/ч

4. Пусть двухместных лодок х штук, а трехместных - у штук. то

х+у=6

2х+3у=14

у=2, х=4

Значит двухместных 4 лодки, а трехместных 2 лодки

Answer 2

1) пусть скорость против течения будет х км/ч то скорость по течению будет 1,5х км/ч. 

30 мин = 0,5 ч.

0,5 * 1,5х = 4,5

0,75х = 4,5

х = 6 км/ч скорость против течения

давай скорость реки обозначим через у, так найдем у:

6 + у = 1,5 * 6 - у

2у = 3

х = 1,5 км/ч скорость реки

2) пусть мастер изготовил х дет. а ученик у деталей. тогда производительность мастера будет 1/х  а ученика будет 1/у. составим  и решим систем уравнение:

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=100} \atop {\frac{1}{0,2x+x}+\frac{1}{0,1y+y}}=116} \right. \left \{ {{1,1y+1,2x=116} \atop {y+x=100}|\cdot(-1,1)} \right.\left \{ {{1,1y+1,2x=116} \atop {-1,1y-1,1x-110}} \right.\\0,1x=6\\x = 60$

60 дет. мастер

100 - 60 = 40 дет ученик

3)пусть стоимотсть крандаша х, а тетради у 

$\left \{ {{8x+5y=417} \atop {2x+y=93}|\cdot(-5)} \right.\left \{ {{8x+5y=417} \atop {-10x-5y=-465}} \right.\\-2x=-48\\x=24$

24 один карандаш

24*2+у=93

у=93-48

у=45 одна тетрадь

4)пусть скорость будет х, то уравнение будет:

$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+1}=0,05\\30(x+1)-30x=0,05x(x+1)\\30x-30x+30 = 0.05x^2+0,05\\0,05^2+0,05x-30=0\\x^2+x-600=0\\D=1-4*(-600)=2401=49^2\\x_1=\frac{49-1}{2}=24\\x_2=\frac{-1-49}{2}=-25$

x2 не подходит значит 24 км/ч правильный ответ

5)пусть 2-х местных лодок х , тогда 3-х местных будет 6 - х лодок

2х + 3(6 - х)=14

2х + 18 - 3х = 14

х = 4    2х местных лодок

6-4 = 2   3х месных лодок